lie DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



paragraplie , nous ferons fx := o , et nous supposerons que P dé- 

 signe un polynôme du quatrième degré dont les facteurs linéaires 

 sont inégaux, imaginaires et conjugués deux à deux. L'équation 

 à résoudre est alors 



(i) dx'- -^ df = -^, 



et l'on a, pour déterminer ses diverses solutions, l'équation 



(2) 



Remarquons d'abord que les fonctions rationnelles x et j, qui 

 peuvent satisfaire à l'équation (i), ne cesseront pas d'être ration- 

 nelles si l'on substitue à z une fraction rationnelle réelle et li- 

 néaire, telle que 



.f-*-r 



d'ailleurs, par cette substitution, la difl'érentielle ~ se changera 



en une seconde différentielle elliptique ^-^, et le polynôme P', 



V/P' 

 qui se déduit aisément de P, renfermera deux constantes arbi- 

 traires / et g; or on démontre aisément que l'on peut attribuer 

 aux deux constantes / et g des valeurs réelles, telles que chaque 

 racine de l'équation 



P' = o 



soit égale et de signe contraire à sa conjuguée, ou bien telles 

 que deux racines conjuguées soient égales et de signe contraire 

 aux deux autres. Dans l'un et l'autre cas, le polynôme P' ne con- 



