118 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



on aura 



(-- — a)"(r-+-a)" __ (?{<,) <p' (a) 



i.2.(: — a)"-' ' i.2...m(r — a) 



^i-"} <''{-") n-") ^ _,__J±lfL_, 



[z-ha]"^' l.(;-f-a)' l.a.lc-t-a)"-' "' i. 2...n (; -4- œ) 



et il est évident que, pour que l'intégrale de l'équation (4) soit 

 algébrique, il faut et il suffit que l'on ait à la fois 



(6) <p'"(a) = etV{ — a) = o; 



mais l'une de ces équations est une conséquence de l'autre, car 

 si l'on chasse les dénominateurs dans l'équation (5), le premier 

 membre sera un polynôme du degré m -h n, et le second un 

 polynôme du degré m -f- n H- i : le coefficient de z"-^"-*"', dans 

 ce dernier, sera donc nul de lui-même, et l'on aura identi- 

 quement 



Les équations (6) n'établissent ainsi qu'une seule relation entre 

 les quantités a et a; nous allons nous occuper de former cette 

 équation. 



Si l'on fait, pour abréger, 



on aura 



<p{z) = X{z) [z -h <^)-''-\ 



d'où, en différentiant m fois et représentant, suivant l'usage, par 



