ET ULTRA ELLIPTIQUES. 119 



le produit des fi — i, premiers nombres entiei's. 



On a, d'ailleurs, 



^{z) = r{m-i-i) ^{-ly 



r(,„_.,,^,)r(,- 



m 



et, en différentiant p fois, 



1 = 



r(H-(-m — V-t-l) , ,,, - + "■— P— 5 



(2) = r(m-+- i) 2 (— i)' ^, ;^' (2«Vf 



par suite, on aura 



r'(m-(-i) 1 P=T '^" 



z- 



, , 1" m -1-1 1 "^i-. ^i-, , 





-I p+1 



r(n-t-m — p-\-i)T (n-hm — ly-l-i) . ,i ; ," + ' 



r(m— p-f-.)r(/i-(-l)r (m — ,-+-.)r(,H-,)r(n-t-m— /,_,,-,-,) (^°) (^ + ") (^ + «) 



Remarquons que si les nombres m et n sont inégaux, tous les 

 termes de (p'"[z) seront divisibles par une puissance de z-+-a de 

 degré égal à la différence des entiei's m et n : or, si tes nombres 

 sont inégaux, on peut toujours supposer que n est le plus grand 

 des deux , car le cbangement des nombres m et n l'un en l'autre 

 ne produit que le changement insignifiant de ± a et ± a en =p a 

 et zj= a; nous supposerons donc toujours m inférieur ou égal à n. 

 Jtf.et la valeur précédente de Ç>"'{z) sera divisible par [z-\~aY~ "'. 



Cela posé, faisons z =a dans l'équation précédente, et posons, 

 pour abréger, 



r!(m-4_ ,1 P — " 1—"' 



r(m— p-(-,)r(p-<-i)r(m — 9-(-i)r(vH-i)r{n-t-m— /, — 9H-i) (4 ne)" 



