122 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



en deux facteurs conjugues /; et «r, et supposant, comme précé- 

 demment que les polynômes r et § ne contiennent respectivement 

 que les facteurs linéaires de /j et •cr, posons 



p =(z — a){z + a), r=:(2 — a)"-(2+a)", l—{z—a)"'''{z + !x}''-\ 

 ^=[z — (x){z+a), ç={z—a)'" [z + a]", > = (j — a)'""' (r + a)""'; 



les équations (i i et (2) deviennent 



(o bis) dx'-hdv' — 

 4^15 ,r-+-iy = ce ( — ^ — —^ — dz, 



l'équation (3 bis) n'étant autre que l'équatiou (3). 



Pour que l'intégrale de l'équation (4 bis) soit algébrique, il 

 faut et il suffit qu'en posant 



on ait à la fois 



(p"'(a) = o, ^"( — a)=.o. 



On reconnaîtra aisément, comme dans le premier cas, que les 

 deux équations précédentes rentrent l'une dans fautre, à cause 

 de l'identité 



on aura donc la seule condition 



Or notre nouvelle quantité (p [z) se déduit de celle que nous 

 désignions d'abord par la même notation, par le changement de 

 n en — (n -+- 1 ); d'où il suit que si l'on fait ce cliangement dans 

 l'équation (6) , on obtiendia une équation 



(7)- n'„,(ç) = u 



