ET ULTRA-ELLIPTIQUES. 126 



Telle est la loi de formation de ces polynômes, que nous avons 

 cru devoir rappeler ici. 



II. 

 De l'équation 



ou déduit, par la dilFérentiation logarltkmique , 



(2' H- a z- — a' z -- a^ a) (p' (z) 

 = j(m— 1) ?- H- [(m — «) a -+-(»*-+-/() a]z-h(m — n)«aH-(/( -)- 1) a^'f (p(z); 



et si l'on dilTérentie m -{- 2 fois cette nouvelle équation , on 

 aura 



;' -h « 2- — a" z— a' a) (?"'"'(/) -h "-^^ ( 3 z'^ H- 2 «z — a^) Ç'""'-' (z) 

 -h -6^-1- 2a (?'"*' 2 +■- -^. — ~b<p"'{z) 



zr: j(w — i)z--|-[(m — n) a H- (m-}-n)a] z-f- (ni — n) « a-f- (« _|_i-)a^j (p™-' ,; 



m-l- 2 r I \ , s I \ ]„„..,.,/ \ (m-(-2)(m-(-i ) , , , 



-f- [2(m— i)z+(»i— )()aH-(m-|-n)a](p'"*'(2)-[-i ^2 (m— ij^i^fz; 



équation que nous représenterons, pour abréger, par 



A(P"'*3(2)_|_B(P'"*^(z)H-C<P"'"' (2)-}-D (P'"(2)r=:o, 



en faisant 



A = (2— a)(2-|-a)(2-I-a), 



B = (2 m-j-y) z--|-[(m — »-t-4) « — {m — n) a\ z 

 — -(m-h/i-l-S) a- — (m — /t) a a, 

 C = [m-h 2) [ (m -\- h) z — (« — 1) a — (m — n) a], 

 D = (m-l-2) (mH-i). 



