126 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



Si l'on fait maintenant z=a, on aura 



(]) A(p'"*'(a)-|-B<P'"*-{<x)-HC<P"'*' (a)-f-D<P"'(a) = 0, 



avec 



. A= 2a (a2 — a^), 



j B =: (3 m — n-f-i i) a^ — 2 (m — n) aa — (??!-(-nH-3) a% 

 (^) i C=(m-h2) [(in— n-l-G) a — (m — n) a], 

 ' D={m-f-2) (m-hi). 



m. 



Désignons par <?>,{z), <Pi{z) <P,{z), les valeurs que prend ip (2) 

 quand on change successivement m en m-j- 1 , /«-I-2 , m-f-3 ; on 

 aura 



(?,(2)={r — a)(p(z), 



<S,{z) = {z — aY(p{z), 



d'où Ton déduit très-aisément, par de simples différentiations, 



i?i"*'W-('"-^')'?W 



(P'"*>(z)= 



3 — a 

 <?."** (z) — 2 (m-+-j) (?,"*' (î)H-(m-t-3) (m-f-i)ir (-1 



(?," + =(-)— 3(nH-3)(?r*M-) + 3 ('"-t-3) (m-t-2)(?,'"'*''(2) — (»'-H3) («1-4-2) (m-l-Ol?" 



©"■•'(ri 



Faisant 2 = a dans ces équations, et portant ensuite dans l'équa- 

 tion ( i) les valeurs qui en résultent pour <p™*' (a), «p""*- (a),<p"'*^ (o), 

 celle-ci deviendra 



(3) M «P,-"*' (a) -h N (pr" (a) -+- P ?"*' (a) H- Q ?"■ (a) = O , 



en faisant, pour abréger, 



