ET ULTRA ELLIPTIQUES 127 



a — a 



^ = — i(m-h3)— hB, 



A 



P =3 (m-(-3)(m-H2)— - — a (m-t-a) B-H C (a — ctj., 



= — ( «i H- 3 ) (m H- 2 ) (m H- 1 ) — - -H («i -f- 2) (m -f- 1 );B 



— (fl!-|-l)C(a — a)-t-D(a — a)-, 



où, en vertu des équations (2), 



I M = 2 a(a-f-a), 



i N = — ( 3 m -f- n H- 7 ) a' — ( 8/h — 2 « -+- 1 8 ) «a 



— {m -h n-h'i)a'', 

 P = (7«-)-2) [(/«H-n -H 2) a- -h (8 m — 2 «H- ]2)aa 



H- (3 m-l-rt-f-6) «■-], 

 Q = — a (m-4- 2) (m-t- !)'■'« («-+-«)• 



W jp 



IV. 

 Cela posé, on a, par la définition même des fonctions II,, 



ot -I- a 



le nombre h ayant, bien entendu, la même valeur dans les quatre 



fonctions n„,, n„,^,, n„,^,, n„,^,. 



Substituant dans l'équation (3) les valeurs précédentes de 



^■"(a), (?,"■*'(«), <p.rH^),<?>r *'(«), on aura 



(5) 8 a' a n„,, H- 2 a N n„.^, -h- (« H- a) P n„,, 



— (m-I-2)(m-|- i)-^(a-»-a)-"'n,„= o. 



