ET ULTRA-ELLIPTIQUES. 129 



deux premières U„ et H, peuvent être formées immédiatement 

 d'après la loi générale rappelée au paragraphe I". On trouve im- 

 médiatemenl 



no=: 1, n, =(„-!- ,)Ç _ n. 



Cela posé, l'équation (7) donne pour la valeur de 11,, 



n. =: (n-t- 2) (n -h i) r- — 2 {n~h i) nK -h n [n — 1); 



on aurait de même 



n, = (n-i-3) («-f-2) («H-Or -3 («-f-'i) (,i-i~i)nV 

 -1-3 (n-^-i) n {il — \)K — n (n — i) [n — 2). 



L'examen des valeurs de II,, II,, II, fait présumer que l'on 

 aura généralement, en désignant toujours par T[(i) le produit 

 des fi — 1 premiers nombres, 



(8) ïi^='l(—l)r n-n^^)r{n^,n-p^,) 



^ ' p=o^ ' r(„-p-H.)r(m-p-^,)r(p-F,) "• 



et il est, en effet, facile de démontrer que si n,„_, et !!,„_, se for- 

 ment d'après cette loi, il en sera de même de n,„. D'abord, il est 

 évident, d'après l'équation (7), que le premier et le dernier terme 

 den„, se formeront d'après la loi que nous venons d'indiquer; 

 il suffit donc de la vérifier pour l'un des termes intermédiaires. 

 On a, par hypothèse, 



n.„ ,^'^±~' l—i)P rWr(,.+„.-,) _^ 



p'^n — a 



r (m — 1) r (u-hm — p — ]) 



D'après cela, et en vertu de l'équation (7), le coefficient de 



( — l)pÇ'"-^ 



.7 



