132 DES FONCTIONS KLLIPTIQUES 



D'après cela, la précédente équation donnera 



n_, = ç(ç-.)^-h[(»-h.)?-("-m)]n„,: 



en différentiant cette équation, on trouvera 



Si l'on change m en m-j-i dans l'avant-dernière équation, on 



aura la valeiu- den„,^, exprimée à 1 aide de n„,^, et de ^ , et 



en y remplaçant ces quantités par leurs valeurs qu'on vient d'é- 

 crire, on aura, toutes réductions faites, 



n_,=CM?-')-^ ^ -^ 2Ç(Ç-i)[(« + 2)Ç-(«-m)] '^ 

 -(-[(n-H2)(n-t-i)C'— 2 (n -1-1 )(n — m) Ç-H (/) — /«)(« — 7« — i)]n„.. 



Portant les valeurs de n,„^, et n„^,, que nous venons de 

 trouver, dans l'équation 



on aura, après quelques réductions, 



K{K-i)~+[(n-m+2)K-{n-»i+i)]'^-^-m(7, + i)n„^o, 



X + l 



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, en posant ? = 



(T'—i)-—--i-[{n — m+2)x—{n—in]\,--^ — m{n+\)ll,„ = o. 



Faisant m = n, on obtiendra l'équation connue à laquelle satis- 

 fait l'équation n„, savoir: 



x2 — 1 -— - -4-2a;- ;i n-i-i n„ = o. 



^ ' (l.v dx 



