ET ULTRA-ELLIPTIQUES. 135 



que, par conséquent, la fonction lemniscalujue correspondra à 

 toute fonction n„ d'indice impair; mais il ne faut pas conclure de 

 là que la lemniscate proprement dite se retrouve dans les diffé- 

 rentes classes de coui'bes dont nous parlons : ces courbes, au 

 contraire, diffèrent essentiellement; seulement on aura plusieurs 

 courbes, dont les arcs représenteront la même fonction ellip- 

 tique. 



Cette observation s'applique plus généralemeni aux racines 

 conmiunes à plusieuis équations 



n = o. 



Ainsi, par exemple, si l'on fait 



l'équation 



n, = o 



donne 



Donc, si n' est commensurable , chaque racine K se retrouvera dans 

 quelque équation 



n, = 0; 



en sorte qu'une courbe de la première classe pourra servir aussi 

 à représenter la fonction elliptique correspondante que la se- 

 conde classe comprend déjà. 



En particulier, si n = 8 , on aura 



n' = 2 et n := ili, 



ce qui montre que les deux fonctions elliptiques aux modules 



v/-- et y — s'exprimeront à volonté par un arc de courbe de 

 première ou de seconde classe. 



