136 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



Si, en second lieu, on fait n=li^, on aura 



n' = \/i et n' :^ 84, 

 et la conclusion précédente s'appliquera aussi aux deux fonctions 



de modules \/ — et \/-^; nous trouvons même, comme on voit, 

 dans la deuxième classe, deux courbes dont les arcs pourront 



\/,s 



représenter la fonction au module \/- 



X. 



Nous avons considéré aussi , dans ia première partie de ce mé- 

 moire, d'autres fonctions n„,, qui se déduisent de celles dont il 

 vient d'être question par le changement de n en — (« H- ')• En 

 effectuant ce changement dans l'équation (7), on trouve 



n„,=[— (n— m-i-i)?-{-(n-i-m)]n„_,— (m— iy^çn„_,, 



équation qui définira la nouvelle fonction n„. 

 On trouve, d'ailleurs, inuiiédiatement 



n„ = i, n,= — «?-H(«-f- 1). 

 d'où l'on conclut pour Ç ^ 1 , 



n„ = i, n, = i, 11^=1. 2,..., n„=i.2...m. 



D'ailleurs, pour ? = -t- co, deux fonctions II consécutives sont 

 toujours désignes contraires; d'où il résuite que quand K varie 

 de 1 à co, la suite des signes des fonctions 



n„, n_,,...,n„n,, n„ 



gagne m variations, et, par conséquent, que l'équation 



n,„ = o 



