ET ULTRA-ELLIPTIQUES. 137 



a ses m racines réelles positives, mais plus grandes que i, en 

 sorte qu elles ne peuvent pas servir à l'objet que nous nous pro- 

 posions dans la premitre partie de ce mémoire. 



L'expression de la nouvelle fonction n„, se déduira de l'an- 

 cienne fournie par l'équation (9), en changeant n en — (" + ')' 

 on trouve ainsi 



'■m \'^j S ^^^„ ç„^j  



TROISIEME PARTIE. 



Nous allons maintenant étudier en particulier les courbes ellip- 

 tiques de la première classe. Nous donnerons ensuite l'expres- 

 sion des coordonnées rectangulaires des courbes de la seconde 

 classe, ainsi que de celles qui appartiennent aux diverses classes de 

 rang impair, et dont l'arc, comme celui de la iemniscate, s'ex- 

 prime par une fonction elliptique de première espèce, au mo- 

 dule \/l~ 



Les carrés des modules des fonctions ellipticjues, qui repré- 

 sentent les arcs des courbes de première classe, sont donnés par 

 l'équation 



n, = o, ou {n-\-\)K — n = o, 



d'où l'on tire 



H —H 1 



Les coordonnées rectangulaires x et y seront données par l'équa- 

 tion 



0,, r (; — a)(2-l-a)" 



X — I y ^= ce I  : — az , 



