138 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



que Ion déduit de l'équation (4) du paragraphe III de la première 



partie, en faisant («=; i ; et comme on a 



" =K 



Il a a 



l'intégrale du second membre sera algébrique. Cela posé, il est 

 évident qu'après l'intégration, le dénominateur de x-\-iy sera 

 [z — a) (z-Ha)", et que le numérateur ne pourra être d'un degré 

 supérieur à celui du dénominateur : en outre, d'après un théorème 

 démontré à la fin du paragraphe I" de la première partie, on peut 

 disposer de la constante que l'intégration introduit dans la valeur 

 de ^ -t- iy, de manière que le numérateur de cette quantité soit 

 divisible par (2-l-a)""^'; et comme ce numérateur ne peut être 

 d'un degré supérieur à n-j-i, on pourra écrire la valeur suivante 

 de a; -I- iy et celle àe x — iy, qui se déduit de la première par 

 le changement de i en — i, c'est-à-dire de a et a en a et a : 



ai ( z -(- a ) " * ' 



\x-\~iy^ce — î , 



Telles sont les équations sous forme finie qui appartiennent aux 

 courbes de la première classe; c et o y désignent des constantes 

 réelles, mais qui n'ont pas les mêmes valeurs que dans la pre- 

 mière expression de x -f- iy. La considération de ces constantes 

 est peu importante: c est un paramètre qu'on peut prendre pour 

 unité; les variations de l'angle a> correspondent à un changement 

 d'axes coordonnés : nous conservons cette constante, afin qu'on 

 puisse en disposer pour que la courbe soit rapportée dans chaque 

 cas aux axes les plus commodes. 



Difiérentiant les équations (i), et ayant égard à la condition 



(2) (.^,).^_^ 



i (la. 'i-f-i 



