142 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



varier que de o à —, et dont, par suite, toutes les lignes trigo- 



nométriques seront positives; d'après cela, on trouve 



rdr 



y — r»-+-2 (21H-1) r^ — 1 

 dr 



V/ — r>-(-2 (sn-Hijr^ — 1 



et l'équation (7) deviendra 



d6= — d'X — (2n H- i) d/x, 

 d'où, en intégrant et désignant par 0^ une constante arbitraire, 



9 = 6^ — >. — (2fl-H 1) (JL. 



Nous supposerons la constante 6„ ::=:-, ce qui ne fait que dé- 

 terminer l'axe à partir duquel on compte l'angle polaire 6, et l'on 

 aura 



(t-'-') 



e , 



ou 



(9) cos0-Hisin6=[sin (X-f-f^) +J cos (X-i-f/)] (cos 2f/ — isin2fjt)". 

 Faisons, pour abréger, 



A = \J — r*-f- 2 (an-t-i) r"^ — 1; 

 on aura, en vertu des équations (8), 



C0S3 f/=: / ' . Sm-ifl 



2 r 



'V^ n (n -4- 1) 2r'\' n{n- 



COS 2 X = ' ' , sin 2 > = 



a V" (n -t- >) 3 V^n (n-+- 1) 



