144 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



et que l'on clélermlne ies polynômes F et / respectivement des 



degrés n -(- i et n par la condition que 



a;^ — |— y" = r^, 



les 2 n -f- 3 coefficients de F et / seront entièrement déterminés, 

 ainsi que ies fonctions x et y, qui satisferont dès lors à l'équation 



\Jdx- -H dy'^ = 2 \/ n(n -h 1) -^ • 



En d'autres termes, si F et /sont des fonctions entières, et si r 

 désigne le rayon vecteur de la courbe dont les coordonnées rec- 

 tangulaires a; et j sont données par les équations (i i), l'arc de 

 cette courbe sera, par cela même, exprimé par l'intégrale ellip- 

 tique 



Si n est fractionnaire et égal à - , l'équation ( i o) ne cessera pas 



d'être algébrique, et l'on aura, en élevant ses deux membres à la 

 puissance q , 



(r'-Hi — l'A)' ( i — 'JLIUI r= — lA y 



(12) cos 96-1- ! sin 96= _ _ „ _ _\+, ' 



-(7)^(t-)"^-- 



avec 



A=V_r»-J-2!-t:^r'- 



'/ 



1, 



et l'on en déduira, pour cos qO et sin 96, des valeurs de la 

 forme 



cosqe=l^, s\n q6=Ip.^, 



7 ^i p + <î ' 7 fil"!--} 



F et / désignant des fonctions entières, la première du degré 



