ET ULTRA-ELLIPTIQUES, 145 



p + q, la seconde du degré p + q — i . Si 9 est pair, l'axe des x 

 et celui des y seront deux axes de la courbe, car alors la quantité 

 ri cos qS est une fonction paire de x et de y, en sorte (jue l'équa- 

 tion de la courbe a la forme 



'^ désignant une fonction entière et rationnelle. 



IV. 



On ramène aisément la différentielle de l'arc de nos courbes 

 à la forme elliptique ordinaire, en posant, comme dans le para- 

 graphe précédent, 



r- = 2 n H- I -H- 2 y «(n-l- 1) cos 2X, 

 ou 



— =2 n -h 1 -+-2 \/ n {n-\- i) cos2f/. 

 Si l'on fait cette substitution dans l'équation (6) , on trouve 



ds 



— 2\/n(n-i-i) (i>. 



^' 2\/ n (n-l-i) 



V n-|-H-\/ n 



Cette forme du module est moins simple que celle qu'on avait 

 tirée d'abord de l'équation II, = o , et qui est 



I 1. 



-'»> Jki 



OU 



^g __ a \/ B (/i -t- 1) d^L '.i^ 



en faisant, pour abréger. 



'9 



