U8 DES FONCTIONS^ELLIPTIQUES 



esl la seule courbe du quatrième degré; son arc est exprimé par 



la fonction elliptique de première espèce au module \/—' laquelle 



coïncide avec sa fonction complémentaire. Après la lenmiscate , 

 viennent les deux courbes du sixième degré dont nous venons 

 de donner les équations : les arcs de ces deux courbes sont ex- 

 primés par les deux fonctions elliptiques complémentaires aux 



modules \/— et y-r-ï ^^ ^" général, si dans l'équation (lo) on 

 fait successivement 



_p_ <f_ 



H P 



on aura deux courbes du degré 2[p-+- q), dont les arcs seront 

 exprimés par les fonctions elliptiques complémentaires, aux mo- 

 dules 



J_Z_ et JIL 



V p-i-9 */,-(-, 



VI. 



Les carrés des modules des fonctions elliptiques qui repré- 

 sentent les arcs des courbes de la seconde classe sont donnés par 

 l'équation 



U, = o on [n -i- 2) {n -h i ) K^ — 2(n -h i) nK~h n{n — i)=o, 



d'où l'on tire 



o, n(n-^i)±\/ 2n(n-\-i) 



(n-l-i) (n-f- 2) 



Les coordonnées rectangulaires x et y seront données par l'é- 

 quation 



ai C (i — a)- (î-l-o)" , 



a; -f- ( y = ce -^ -^ -^ dz , 



