ET ULTRA-ELLIPTIQUES. U9 



que l'on déduit de l'éqiiation (4) du paragraphe III de la première 

 partie, en faisant m = 2 ; et comme on a 



(a-t-a)^ „ n(/i-Hi)±^an (n -t-i) 



4 aa ("-!->) («-+-2) 



l'intégrale du second membre sera algébrique. Cela posé, il est 

 évident qu'api'ès l'intégration , le dénominateur de x -+- iy sera 

 [z — ctf (2; -|- a)", et que le numérateur ne pourra être d'un degré 

 supérieur à celui du dénominateur : en outre, d'après le théorème 

 déjà invoqué au paragraphe V" de cette troisième partie, on peut 

 disposer de la constante que l'intégration introduit dans la valeur 

 de x-t- iy, de manière que le numérateur de cette quantité soit 

 divisible par (z -f- a)""'"'; et comme ce numérateur est du de- 

 gré n-h 2, on pourra écrire la valeur suivante de x-{-iy, et, par 

 suite, celle de x — iy, qui se déduit de la première par le chan- 

 gement de i en — i, 



ai (z — i) (; H- a)"*' 



X -h ly = ce 



^'^) 1 . «l(-— /3)(.--1-ti)"+' 



ly = ce 



Nous ferons ici ia remarque déjà faite lorsque nous nous sommes 

 occupé des courbes de la première classe : c et w sont des cons- 

 tantes réelles, mais qui n'ont pas les mêmes valeurs que dans la 

 valeur de x-l- iy écrite précédemment. Quant aux quantités h et 

 |3, elles sont imaginaires et conjuguées; leurs valeurs se détei- 

 mineront immédiatement par la condition que dx -f- idy et 

 dx — ! dy s'annulent respectivement pour 2 = a et z = a. 



Si l'on forme la quantité ^- et que l'on v fasse z^r=a, on 



tnouvera de suite 



o. 



d'où 



(n -H 1 ) a' — 2 (71 — 2 ) o I -(- ('i - 



[ik] b=a 



(n-{-\) 0? — 2 ( H — 2 ) a a -t- ( Il H- 3 ) a' 



