150 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 



et l'on aura la valeur de 13 en changeant a et a l'un on l'autre 



dans celle de b, savoir: 



(ll-l-l ) a^ — 2 (il — 2) aa-l- (h-i-3) a' 



\ ' "^ (n-l-i) a- — 2 (n — 2)aa-t-(/i-(-3)a= 



Dlfférentiant les équations (i3), et ayant égard à la condition 



(a H- a)' n (n-(- i) ± 2 V^H (n -t- i) 



i att (n -4- 1 ) (n -H a) 



ainsi qu'aux équations (i4) et (i5), on trouve 



f dx — idy = ce [/3— (n -h i)« h- (n — 2 )aj ^^_^y^^_^^y^, dz. 



On voit que l'on peut supposer n fractionnaire, comme pour les 

 courbes de la première classe, et l'on pourra évidemment ad- 

 mettre la même extension pour les courbes des classes suivantes. 

 Désignons, pour abréger, par c' le module des expressions ima- 

 ginaires conjuguées 



ce [b — (n+i)a-h{n — 2)a] et ce "^ [/3— (n-+- i)a-+-(n — 2)a]; 



appelons en même temps r le rayon vecteur y' ar' -+- y'- et ds la dif- 

 férentielle de l'arc, c'est-à-dire \/Jx^H-rfy^ : les équations (i3) et 

 (16) donneront par la multiplication 



, 2 ( z-^)(.--^)lz-^-a)(I-^a) 

 as ^=zc  



sj [z -^- a) (z -^ a) (-. — a) [z — a. 



Cela posé, observons que les équations (i4) et (i5) donnent 

 6|S := aa; posons 



2 \ /- j3 



