152 DES FONCTIONS ELLIPTIQIKS 



VII. 



Nous avons vu, dans la seconde partie de ce mémoire, que 

 chaque classe de rang impair comprend une courbe dont l'arc 

 peut , comme celui de la lemniscate , représenter la fonction 



elliptique de première espèce au module v/-. On obtiendra l'é- 

 quation générale de ces courbes en faisant 



m r=: n =r un nombre impair 2 ;/ H- i 



dans l'équation (4) du paragraphe III de la première partie, où 

 l'on doit, en outre, supposer 



àaa 



Comme on peut prendre arbitrairement le produit a a, on pourra 

 faire 



a' = i, a»= — i, 



et l'on aura 



x-h 1}'=^ ce"' I — — dz 



pour l'équation des courbes dont nous nous occupons, et que 

 nous désignerons sous le nom général de lemnhcates du premier, 

 second, etc., ordre. 



En posant z = — y/cotip, et remarquant ({ue c et w sont des 

 constantes auxquelles on peut attribuer des valeurs quelconques, 

 on pourra écrire les valeurs suivantes de x et j; 



(,8) \ ^""^ 



