156 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



diatemenl à la théorie complète des courbes elliptiques de la 



première classe. 



Soil n un nombre entier, ou fractionnaire, ou même incommensu- 

 rable, et construisons le triancjle OMP tel que 



OP — \ln et MF = yWT, 



puis imayinons que. le sommet restant fixe, le triangle varie de telle 

 sorte que le cosinus de l'angle 6, formé par le seul côté variable OM 

 avec une droite fixe , soit constamment égal aa cosinus de l'angle 



n.MOP— (n+i)OMP; 



le point M engendrera une courbe [ algébrique si n est contmensu- 

 rable) dont l'arc sera une fonction elliptique du rayon vecteur, réduc- 

 tible au module v/ , et les courbes ainsi engendrées ne sont autres 



que celles que fai désignées sous le nom de courbes elliptiques de 

 la première classe. 



Soient, en effet, MOP:=a, 0MP = /3; l'équation de la courbe 

 résultera de l'éliminaliou de a et /3 entre 



2 r y^ n - 



