158 DES FONCTIONS ELLIPTIQIjLS 



et Taie, compté à partir du point de l'axe polaire qui correspond 



à a =r o, ou r^ yn-l-i ± V", sera exprimé par l'intégrale 

 elliptique de module k et d'amplitude a. 



, I r" da. 



ce qu'il s'agissait de démontrer. 



On voit aisément que, dans le cas de n s-:- i, la courbe dont 

 nous parlons se confond avec la lemniscate de Bernoulli, et Ion 

 a ainsi la démonstration du théorème I du paragraphe I. 



Laire du triangle générateur OMP est -, et l'on trouve d'ail- 

 leurs aisément 



-r'dB z= - -j- constante, 



/; 



d'où l'on conclut que l'aire du secteur de courbe , comptée à 

 partir de l'axe polaire, est toujours égale à l'aire du triangle gé- 

 nérateur. 



Je passe maintenant à l'examen de la seconde propriété de ces 

 courbes remarquables. On a, dans le triangle OMP. 



d'où 



r* = 2?i H- 1 H- 2 Vn (n -+- il cos fa ^ /S), 



COS (a H- /S) = 



1 \/ R ( n H 



Ws 



sm(a-|-/S)= j, 



2\/n(n-Hl) **' 



d'où l'on conclut que l'inclinaison de la normale sur le rayon 

 vecteur est précisément égale à a -f- /S , ou à son supplément. Si 



