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donc on fail au point M un angle PMN = MOP, en supposant, 

 d'abord le premier cas, MN sera la normale au point M de la 

 courbe, lequel correspond à la position OMP du triangle généra- 

 teur; d'ailleurs le point O se trouve nécessairement sur le segment 

 capable de l'angle PMN que l'on décrirait sur MP, ce qui montre 

 que MN est tangente au cercle circonscrit au triangle générateur, 

 et si C est le centre du cercle circonscrit, le rayon MC sera pré- 

 cisément la tangente à la courbe. 11 est d>illeurs évident que, 

 quand le triangle décrira la courbe d'un mouvement continu, 

 cette propriété se conservera pour toutes les positions de ce 

 triangle. 



On pouvait supposer que l'inclinaison de la normale sur le 

 rayon vecteur fût égale au supplément de a -1-/2 ; dans ce cas , on 

 ferait tourner le triangle OMP autour de OM : on aurait ainsi 

 un second triangle, qu'on pourrait substituer au premier poiu- 

 engendrer la courbe , et la propriété précédente serait alors rela- 

 tive à ce nouveau triangle. 



De ce qui précède résulte le mode de génération suivant pour 

 les courbes elliptiques de la première classe: 



Si le Iriançjle OMP varie de telle manière que le sommet O reste 

 fixe, et que les côtés mobiles OP et MP soient constamment égaux, 



le premier à \/n , le second à \/n+ \ , et que, de plus, le déplace- 

 ment infiniment petit MM' du point M ait lieu à chaque instant, suivant 

 la droite qui joint ce point au centre du cercle circonscrit au triangle 

 générateur, le point M engendrera la courbe elliptique qui correspond 

 au nombre n. 



On a ainsi , en particulier, la démonstration des théorèmes II 

 et III du paragraphe I, lesquels sont relatifs seulement à la lem- 

 niscate. 



On obtient aisément fexpression du rayon de courbure. Soit e 

 l'angle que fait la normale avec l'axe polaire; on aura 



