MÉMOIRE 



SUB 



LES FONCTIONS DE DEUX VARIABLES 



ET A QUATRE PÉRIODES, 



QUI SONT LES INVERSES 



DES INTÉGRALES ULTRA-ELLIPTIQUES DE LA PREMIÈRE CLASSE; 



PAR M. GEORGE ROSENHAIN, 



PROFESSE l'RÀBRESLAU. 



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Ce nnîmoire a obtenu ie grand prix de matliémallques décern/i par TAcadéniie des sciences, 

 à la suite du concours ouvert pour i846- Il a été reçu au secrétariat ie 3o septembre i846. 



Das Wenige verschwiudet leicht dem Blick 

 Der Vorwaerts iielit, vne viel nocb ùbrig bleibt. 

 ( /p/iige'fiie de Gqetjil.) 



Quand il s'agit de prouver que, de deux fonctions, l'une esl 

 l'inverse de l'autre, il y aura toujours deux méthodes différentes 

 d«iprocéder, puisque l'on pourra partir ou de l'une ou de l'autre 

 de ces fonctions. Cependant , ces deux méthodes pourront être 

 tout à fait indépendantes l'une de fautre; car, ayant ti'ouvé l'in- 

 verse d'une fonction donnée, pour résoudre le prohlème inverse, 

 ce ne sera pas toujours suivre le chemin le plus direct et le moins 

 compliqué que de retomner sur ses pas, surtout quand la fonction 

 sera donnée en forme d'intégrale ou de série infinie. L'exemple 

 le plus curieux d'un tel dualisme de méthodes est offert par 

 l'histoire de la théorie des fonctions elliptiques. Les géomètres 

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