DE DEUX VARIABLES ET A QUATT\E PERIODES. 365 

 on doit faire c=o,a = --. 0= o. Puis, si l'on met 



c = -logf/ + — --, _a=-, (3 = log7 + i7r, 

 ladite série devient le numérateur de VA" sin am [u, k): 



H(u) = -iS(-')'"^ ' e ' " 



\ . TIU \ . 3tïu 



= 27 sm — 2(1 sm— — h etc. 



' 2K. ' 2K 



Enfin, en faisant 



1 , mu m - , 



c = -log9 + — , a=-, (3 = log<?, 

 il en résulte le numérateur de \/^ cosam [a, k), 



TT/ T7 \ V^ 4 a K 7 'T" 7 3tU 



H(a + K.) = lf/ e =20 cos \-2q'cos— — h etc. 



* ' ' ' 2K ' 2K 



Dans ces formules, on lit sans peine la loi suivant laquelle, à 

 l'aide d'un module q, elles se composent du numérateur et du 



gU g— u 



dénominateur de la fonction simplement périodique , et 



c'est suivant la même loi que, des numérateurs et du dénomi- 

 nateur commun des fonctions triplement périodiques, je me suis 

 formé de nouvelles séries pour les mettre à la place des numé- 

 rateurs et du dénominateur des fonctions à quatre périodes, ou 

 bien pour les coefficients L, M, N, de l'équation quadratique (3). 

 Les nouvelles séries trouvées de cette manière sont, comme 

 l'on verra, toutes de la même forme : 



{^1 ^™-„e —e l^S.e 



