DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 367 

 se soumettent sans difficulté à toutes les méthodes semblables à 

 celles que l'on a appliquées aux transcendantes de la forme (4) 

 dans la théorie des fonctions elliptiques. J'ai donc pu suivre une 

 méthode analogue à celle que M. Jacobi avait employée dans 

 ses leçons, pour parvenir des transcendantes (4) aux intégrales 

 elliptiques, et j'ai trouvé de cette manière, comme solution de 



la question proposée, les expressions de —, -— , — ^, —, préci- 



^ ^ f/.r ilj d.v dy * 



sèment telles qu'elles résultent de la différentialion des équa- 

 tions (2), 



u=U(x)-hn{Y), u, = U,[x)-{-n,{y). 



CHAPITRE PREMIER. 



DES FONCTIONS TRIPLEMENT rÉRIODIQUES. 



Les expressions fractionnaires des fonctions triplement pério- 

 diques, qui sont les inverses des intégrales elliptiques de la troi- 

 sième espèce, décoident, sans le moindre calcul, des équations 

 dont M. Jacobi s'est servi dans ses leçons pour passer des séries 

 H et aux intégrales elliptiques de la première espèce. Il sera 

 donc convenable de donner ici, en peu de mots, l'exjiosition de 

 ces équations , et cela d'autant plus que leur connaissance facilite 

 aussi beaucoup la résolution du problème analogue proposé sur 

 les intégrales ultra-elliptiques de la première classe. 



Pour abréger les formules , je ferai usage des signes que 

 M. Jacobi a employés dans ces leçons, et je mettrai : 



