DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 371 



e ''«' ^3(, + i:^log<^)=.r'""^.(.), 



-log,)' 



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e '°^' ^^(,+ i:i±ilog<y) = .'°«'a,(.) 





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'°ï' a./.. 1 ^"''^'i„„,.\ / .N ^'"81 



^(.-^^Iog./) = (-,) .-&,(.), 



• I«g7)' 



. '- ^.(.+i^iogv)=(-.r ^'°^'^(.). 



C'est de la forme (lo) des fonctions ^\v) que M. Jacobi 'dé- 

 duit les formules curieuses dont il s'agit, au moyen du théo- 

 rème algébrique très-simple ', que les équations 



2 î)/ = l' + l'' — v" — l'"', I ' 



■|3); „ , „ „, 



IV, ^^V — V -\-V —V , 



III I II , III I 



au, =1' — II— D+î), 



donnent ; ,  



(i4) ii' + y + î^ +f = l'i +u,'H-D, --l-f, '. . . .. , 



En multipliant quatre fonctions S-,, qui ont les quatre argu- 

 ments r, v, v", v", on obtient 



' Dans une lettre adressée à M. Hermite (le 6 août i8i5; et publiée, il y a peu de temps, 

 dans le journal de M. Crelle, M. Jacobi a fait mention de sa méthode. 



