DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 373 

 Pour remédier à cet inconvénient, M. JacoLi soumet les 

 nombres 2n, an', in\ in" à la môme condition à laquelle sont 

 assujettis les nombres aoi, an,', an,", an,"', savoir, d'être tous les 

 quatre à la fois ou pairs ou impairs. Si l'on étend de cette ma- 

 nière le sens des signes n, n\ n", n", on aura la valeur de l'ex- 

 pression 



e ZéC 



par la substitution de v,, v,', v", vî\ n,, n,', n" , n"' aux places de 

 v,v,v,v,n,n,n,n; car si 1 on met pour an, an , an , an 

 tous les systèmes possibles de quatre nombres pairs, et aussi tous 

 ceux de quatre nombres impairs, on obtient pour an, , an,', an,", an,'" 

 les mêmes systèmes de valeurs, seulement dans un ordre différent. 

 La définition des signes n, n', n", n" étant ainsi étendue, le second 

 membre de l'équation (i 5) savoir: 



V- -+- v'- -t- li"^ -+- !)'"- P 



g log,/ ^^log<, 



n'est pas égal ;i Q-,{v) Q;{v') &,(v") S-;,(î;'"), mais à 



8-, {v) B-, {v') a, (v) a, (/') H- a (y) 3", {v') B, {v") 8, [o"), 



le terme 3-, [v) S-^ [v') S-^ (v") B-, [v") répondant à la partie de 

 p 



Se'°8', dans laquelle an, an', an", an'" sont des nombres impairs. 



On a donc le théorème suivant : 



n Les arguments v, v', v", v" et d,, v,', v", v"' étant liés les uns 

 « aux autres par les équations 



I , Il , III ,1,1', '" 



21), =t) -)- D +t) -t-v , 2V = y, + V, 4- l', + u, 



/ , I 11 III I , I II tu ' 



ai), = t; + î; — V —V , 2V = y, + i;, — i;, — II, , 



„ '/ I , Il III II I , 'I '" 



2V, =V — V +V —V , 2V =V, — V, +V, — H, 



^ . /" / // , /// m I II , III 



2Vt =V — V —V +V , 2V :=V,—V, —V, +V, , 



;'^) 



