374 SLR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



« on a 



Voilà la forrmile fondamentale dont, au moyen des for- 

 mules (9), (1 1), (12), on lire une foule d'autres, si l'on ajoute à 

 quelques-uns des arguments v, v', v", v" des moitiés de itt et de 

 logv. 



Lu mettant v +- , v -\ — ,vH — , v pour v, v , v , v 



1 2 2 a * 



l'équation (17) devient 



^[v)Q- [v'] & [v") 0- {v'") - 8-. «I S-, {v') a, {v") S-, {v'") 

 ( 1 o) 



' I = a(i',i^(i',')s-(«,")&(i-."'j-^.(^.)^.(".')s-.K')^. (".'"). 



et si l'on substitue dans (1 7) et (18) v" + iiT à la place de v" on 

 obtient de ces équations les deux suivantes : 



J ^4v) S-3 [v') ^3 (v") ^3 (/') - a, {v) ^, {v') &, {v") &, [v") 



l 8- (f) a [v') 8- (i-") a (i'") +^.(^') "&. ("') ^. (''") ^. i^l 



que l'on peut aussi dériver l'une de l'autre en échangeant les ar- 

 guments i!, v', v", v'" contre v,, î;,', i',", v"'. 



■■■J* Ml 'J , ,•.! ,-.] ,,(1 4-3 'V . ■) . ■? .11 



De ce système de quatre formides que nous venons de trouver, 

 on en déduit trois autres, en augmentant i' et u' successivement de 



iw ., l - , ITT -+- lorrq . ... 1 1 



-, de -logr/, et de —; et un quatrième en mettant dans les 



quatre formules d'un quelconque de ces derniers v'+ - iogq el 

 v"+ - log 7 pour i;' et v". On a de cette manière cinq systèmes 



