DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 375 

 de quatre formules, lesquelles étant de la forme des équations ( 1 3) 

 ou bien de la forme des sommes et des différences de ces équations 

 prises deux à deux, on peut comprendre dans une seide écpiation 

 de la forme (i A)- On trouve ainsi cinq sommes de quatre carrés, 

 lesquelles ne changent pas de valeur, si l'on y met pom' v, v', v", v" 

 les quantités v,, i\', v", v"' des équations (16), et dont chacune 

 nous tiendra lieu de quatre formules de la forme (i3), savoir les 

 sommes suivantes : 



+ \^,{v)^,{v')^,[v")&,(v"')\^+\^{v 



+ \&,{v)3;{v)^{v")&{v"')\'-+\&iv 

 , \Sr,{v)&,[v')^{v")&[v"')\'+\^,{v] 



j { s-, [v] s- {v') 3-3 {v") a [v") p + j s- (y; 



3; 

 4; 

 5; 



J'ai ordonné les quatre termes de manière qu'en maintenant 

 leur ordre on en peut composer lesdites écpiations de la forme (1 3) 

 sans ambiguïté de signe; c'est-à-dire que l'on a , ,:(i> r. ,-,' •,( i. 



2M (i).) = M{v) + M'{v) + M"{v) + M"'(t;), 



2M'(dO = Ni{v] + M'{v) - !Vl"(f) - M» 



2M"{v,) = M{v) ~ M» + M"{v) - M"'{v) 



2M"'{i'0 = M{v) - M'(!;) - M» + M"'{v) 



M . I 



...q 



si l'on désigne par M(i.'), M'(i'), M"(i'), M"'(i'), les quatre termes 

 d'une quelconque des expressions (2 1 ) suivant leur ordre , et 



