DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 377 



da 



, 11 . r, , , rf log 6 la) 



OU, comme I on sait, Z(a) = — ~— - ; et je mets 



X^=k'^ sin- am [a,k) 2a' = Z [a] 



2 (3'= ^^ sin- am a. Z (a) t- k^ sin am a cos am a A am a ; 



de sorte ciu'on a 



/ 



qu( 



, ^ = n (a, , a — a, Z la = - log — . 



Les coefficients a, |S, a' )3' étant ainsi déterminés, les équa- 

 tions (28) prennent les formes suivantes 



■24' 



n=u, ^- «, 





«(ii,-<-a) ' n 6 (",-+-4' 



f 



et la question est d'exprimer 



\/7^ = sin am u,, ^^ sin am a, 



ou des fonctions symétriques de ces quantités, en fonction des 

 arguments u et v. 



6. 



Au moyen des équations (21) et (22) on peut représenter ' 



3„ 6 («,— a) 6 (u,— al 1 



e = 



e{u,-l-a)ô(li, -l-aj 



de trois manières différentes; et la résolution de la question pro- 

 posée se réduit à celle d'une équation linéaire à une variable. 

 En mettant /' = ~~ v—v'~v", d'où v, = 0, v\=zv + v\ v'\=v+v', 

 1 1 . 



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