(2 5, a) 



378 SUR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



i',"'=— [v'+v"), on obtient des deux premières et de la quatrième 



des formules (2 1) les trois équations doubles que voici : 



i;^(o)3-(î;+u')S-(i;+iO^('''+'^l='S-MS-(i'lS-(i'l^(i''+t''+iiV-.(«')S-,(«^')a,(i''')S-,(t 



= ^,[v) ^,{v') ^,{v') ^,{v+v'+v"y S-4v)a,(«')S-, {v")Sr,{v 



2 ;a,(o)3-, {v+v')B-{v+v")&{v'+v")=^{v) ^[v') 3-,(i;") ^^[v^.v'^v")-^,[v) ^,_{v')Q;{v")^,{v 



= S-,(i') S-,, {v') S-(î;") ^■{v+v'^v")+S;{v) &,{v')&, {v")B;{i 



3;^,{o)&,{v+v')^{v+v") Sr{v'+v")=^v) ^{v') Srjv") er,{v+v'+v"}-S;{v) ^,{v')&, (y")S-,(i 



= 3-,(y) ^,{v') ar{v ) Q-{v+v'+v')+^,{i^ S-,(v')8-, {v')Sr,{v 



En faisant maintenant 



2K 





iva 



on peut écrire ces équations de la manière suivante : 



Il -,6 {0)6 {a)e{a,+a)d{a,^a) = d {a,)e {a,)d [0)6 [u+a] +9,{u,)6,{u,)6,[a)6, 

 l =d,{a,)6,{a;)e,{a)9,{a+a)-d,{a,)6,[a,)d,(a)6, 



. J 2 ; 03 (o) 0, (a) 6 {a,+a) 6 {a,^a) = 6 {u,)6 (a,) 6, (a) 9, [ii+a) + 0, (a,) 9, [a,) 6, [a) 6, 

 ^ ' ^' =^e,{a,]e,{a,)d {a]d („4-a)-0.(«,)0,(u,)0,(a)e, 



3 ; 6, (o) 0. (a) e (tt, ^a) (a +a) ^ 6 (h.) 6 (a,) 0, (a) 0, {a+a) + S, (a,) 0, («,) 0, (a) 0, 



= 0, («,) 0, («,) (a) (a+a) - 0. («,) 0, (h.) 0, (a) 0^ 



et si l'on divise cbacune de ces dernières avec celle qui en résulte 

 en mettant — a à la place de a, on trouve pour e" les trois 

 expressions que voici : 



(26) 



0'"=. 



e^"— 



6'" = 



De ces équations, enfin, on tire les expressions cherchées en « 

 et V,, de 



9, (",) e. W 



9 (»,) fl («,) 



= k sin am «, . sin am 0, = ± i y j; x, , 



