380 SUK LES FONCTIONS ULTHA-ELLIPTIQUES 



et l'on obtient 



_ e (o) e, (o) e, la) ^B,{a) ^- 



(28) y/, — Vx,. 1— X'x, — 8^(„)9,(<,)e(a)-e—fl,(u — a) -»-«• 9,1» -»-«)■ 



Nous avons donc quatre fonctions symétriques de x, et x, de 

 la forme 1— 61;,. 1— 6a-, exprimées en «et i-. De trois quelconques de 

 ces fonctions que nous désignons par i—bx,.i—hx„ \—b,x,.i—b,x,, 

 i_è,x, . 1 — 6..r., et dont on pourra même réduire l'une à l'unité 

 en posant 6, = o, on déduit aisément l'écpiation quadratique dont 

 X, et X. sont les racines. Au moyen de la formule d'interpolation 

 de La^range ou, ce qui revient au même, en décomposant en 

 fractions simples l'expression fractionnaire 



Z — j-, . Z — j; 

 1 — b z, . 1 — b,Z. I — fcjZ 



on obtient cette équation sous la forme suivante : 



1 — bx,.i — bx, 1 1 — />,x,. 1 — b,.v, 1 



(,_t,.6_6, 1— dZ b, — b,.b, — b i — 6,Z 



1 — t,x,. 1 — b.x, 1 Z — Ti.Z — X, 



'"' b, — h.b,— b, , — b,Z 1— tZ.i —b,Z.i — b,Z' 



Pour que ces deux expressions égales entre elles s'évanouissent, 

 Z doit représenter l'une des quantités x, et x,; cependant, si Z est 

 une quantité quelconque, la même égalité peut encore servir pour 

 en tirer la relation qui existe entre trois expressions de la forme 

 , — bx\. I— bx,. On n'a pour cela qu'à prendre le coefficient de 

 z' dans le développement de cette équation ordonné suivant les 

 puissances descendantes de Z. 



Comme les fonctions de « et v que nous venons de trouver 

 ne sont qu'un cas spécial des fonctions à c[uatrc périodes qui sont 

 les inverses des intégrales ullra-ellipliques de la première classe, 

 je ne m'y arrêterai pas plus longtemps; seulement, je ferai encore 



