DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 383 



Les intégrales contenues dans la formule (29,2) convergent 



toutes les trois vers des limites finies, si X — f/, converge vers o. 



Car on trouve par la substitution de .r = 





d'où l'équation (29, 2) prend la forme 



f (A-4^B.r) Jx r''' (A-(-Br) dx 



,—>}x.\Jx.i—r., — k'x J i—Vx. \Jx. i — x.i — /t'x~ \JV.i—V.h'—y? 



PourA=a, B=(3, on en tire la formule connue ' ' ' ' " 



(Bh-AX°-) ra 



r " - f 



J \/x.l ÏT.l — k^x J 



dx 



= 0, 



^.r.i — x.i — k^x 



et pour A= a', B= §', on en obtient : i 



1 



/ (a'-HjS'a:) dx /*''' {a-h^'x)dx _ nr_ 



[\ — \H)\Jx.\ — x.\ — k'^x I 1 — Vx. \]x.\—x.\ — A-'x ,2 



Or, on a des formules connues sur les fonctions elliptiques, 



(a'-l~|3'x) dx __ '■"• 



/(a'-t-(3'x)(ia: i™ m /* 



1. — X-x.y/x.i — ,r.i — A'x 2K 2 I 1 



— X'x.\Jx.i — x.\ — /i^T 2K. 



les indices de période des arguments aeX. v s'expriment donc par 

 des intégrales définies de la manière suivante : .im.- i;t 1 



