DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 385 



de trois, si l'on fait cette augmentation des arguments ii et v de 

 toutes les manières possibles, on obtiendra de t[u, v), en total, 

 2^— 1 = 7 fonctions nouvelles, tel étant le nombre de toutes les 

 combinaisons, sans répétition, des classes diverses que l'on peut 

 faire de trois cboses. 



En divisant ces sept fonctions par t [a, v], outre les trois quo- 

 tients qui forment les seconds membres des équations (3 i), on en 

 aura encore quatre, lesquels cependant s'expriment en x, et x.,, 

 moins simplement que celles-là, bien que la manière dont elles 

 dépendent de h et i» n'en soit pas plus compliquée. Pour en avoir 

 les valeurs en x, et x^, on peut se servir ou du tliéorème Abélien 

 sur l'addition des intégrales , ou des formules sur les fonctions Q'{u) 

 données ci-dessus, et l'on trouvera : 



il ( «,iM-- 



X i-X-.c,,. y .r,. i-j-, .i-/(-j, rp i-À'.r,. ya',.. i-.r,.. 1- /.-.r^ 



4; " 



AjXn Ja — -ï'i /(«, I 



 aa-f-tK' 



^ y A; i-X^Xi-ya:,.! -a^j-i-Kr^ + i -X-.rj.y Xa . i - Xi . t - A"-. 



5; __ 



30 { 



. L j i-À-j^-y I-.rj.Xi.i-AV, 4^ 1-XV, .Y' 1 -.r,..r5.i-/;-.r, 

 Xj, V /i, x.^ — Xi 



l{u,v]- 



/(«,») 



I 1 ~Vx.^.\ l-k'X.,.Xi.i-Xi ZÇ 1 -"k^Xy-Sj \-U-Xi.x...\-x.. \ 2K. 



7 



(/ ii + K, Il -h- 



\) 



et de la même manière on obtient, outre l'équation dérivée ci- 

 dessus, ,. . ., -  



8; rrV^' À'j;,.i— > 



AU'î 



W ^ '■ ' 9(0) '(«,t')' 



les trois suivantes: ;■ 

 1 1. 



49 



