DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PÉRIODES. 301 



car elle doit être indépendante de (3 et de y et satisfaire à la con- 

 dition  F' '  '■ - '■' -L'   ' '  



f\{v+^\ogp+'2 y A), [w+y log 9+2 |3 A)| -/{., iv) ,; 



Cette condition donne pour la détermination de a, b, c, les 

 équations 



a ( (3 logp + 2 yk) — 2 c [y logi/ + 2 (SA) — (3=0, 

 6 ( y log9 + 2 (SA ) — 2 c ( (3 log/) +2yA) — ^ = 0, 

 ((31og/)+2yA) ja((Slogp+27A) — 2c(ylogf/+2 (SA) — |Sj 

 +(ylog9+2(SA) jè()/log9+2(3A) — 2c(jSlog/3+2)/A) — yj = o, 



dont la troisième résulte des deux premières. Comme elles doi- 

 vent être remplies indépendamment des valeurs de (3 et de y, on 

 en tire 



alog/) — kch. — 1 , 61og7 — 4cA = I, 



aA — clog9= G, 6A — clog/5=ro, . ., ' '' 



et par conséquent > '' 



iogpiogq — i A'' logplogi; — 4 A'' iogp log 7 — 4 A'' 



et ..,.., ...,.,„,.,., 



i'^ log 7 -H u>' log p — 4 A ïMc 



(38) /K't') = 



log p log 9 — 4 A" 



On obtient la fonctiony (î;, w) sous une autre forme, si l'on 

 suit directement la méthode employée dans la géométrie analy- 

 tique pour transporter l'origine des coordonnées d'un point quel- 

 conque du plan dans le centre d'une section conique. On n'a pour 

 cela qu'à substituer (S-j-v — v et y+ w— wpour (3 et y dans l'ex- 

 pression 



(S" log p + y' log 9 + 4 |SyA + 2 (3d h - 2 yw o l 



