392 SUR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



et , après l'avoir ordonnée suivant les puissances de (|S-|-v), (y-hw), " 

 à déterminer v et \v de manière que les termes multipliés par 

 les premières puissances s'évanouissent, v et \v doivent donc sa- 

 tisfaire aux équations  - 



\ log p + 2\vA =: V 



\\ log 9 + 2VA = U), ••■ ' 



d"où l'on tire 



V= ^ w- ^' 



logp log (/ — iA' log /) log 9 — /lA' 



et :, J,..;: i-v;,o.  .^ ' :.. 



^'\ogp -hy^ogç + à |Sy A+2 (Si; + 2 yîo + v4og/j + v^ 'logi/ + à Avw 



., =;((3H-v)=log/) + (y+w)-log7 + /i A((S-|-v) (y+w), ,) 



parce que l'on a 



v\ + w \\ = \- log p + W log q + h Avw. , 



Or 



on a aussi . - / (\ 



vv+ww; 



(■" iog q + u-' log p — /i Ai'u 



iog/) log (j—!l\ ' I 



en mettant donc F(v,w) = v' logp4-W log 7 + 4 Avw, on a 



i;V+U'W=:/(i;,U-)=:F (V,W); ,,^ 



-^ - -, ;,,, 



|S=log/)+)''log(7+Zi|S) A+2(3D+ayM,'=F(v+(3,wH-y) — F(v,w) 



=/j(î;-(-(31ogp + 2yA), (u)+2(3A+yiog9)|— /(v, w); 



d'où il suit 1 



■'■■"' ./("»") m=4-con=+oo y j(i-(-n. logp + snAj. (w^ niog 9^ amAjj 



(•'9' '"^^ — oonrr — 00 1 



F(v,w) m=+oon=+co F (ï-i-m, w -t-n) (iOi.^^.^q 



.=e (p,,^,(v,w)= s 2 e 



(40) iii:=-con=-oo - ' "- 



