DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PERIODES. 393 



où . 



( , . V lo^ ti — 2 Aie 



l Vlogp + 2AVV= l', ;-= V 



(I A M»logp — 2Ai' 

 \\iosq + 2Ay —w, , — -^ rr^w 



et 



!'' iog (j + w* logp — i Ar: 



log o iog ly— 4A^ 



= F (v,\v) = v^ Iog /) + vv' Iog (j+kA\\\. 



Ces équations montrent que e-' '•''"' ip,,[v,w'j est une fonction 

 douJjlement périodique de v et de w aux paires d'indices conju- 

 gués Iog p, 2 A et aA, Iog (/; et que si on l'exprime en v et w, 

 les paires des indices conjugués deviennent i ,o et o,i. 



Exprimons encoi-e c^ '''"' 1^,^ [v,w) en v et \v; et en w, v; on a 

 d'après les formules [lii] et (42). 



^ , * T^ / • ^^ ^oii fi loK (1 — i A' « , , 



/ u,îi' =F v,w)= , h • ' , ' w' = M lv,vi) 



= i + 1 V = N ir,v , 



iog ,/ Iog 7 ' 



et par^conséquent 



1"- logplogi/'i — A^ logp loge; — /lA' (i + 2nA)' 



w' logpiogo— 4A' lûg/)loc;i;— 4A' (ui+2mA)* 



 -H ; V" m=-KX) j (V-t-wr ~, 



(45) e'"^'' '""" ?,3(.,u.)= E e ""«' • . ""' ^.[w+,mA,p); 



mm — 00 



OÙ Ton a mis ., . . . . 



c B;\v+2nA,p\ et e S-. jw-f- 2mA, 9 {, 



I 1- 5o 



