396 SUR LES FONCTIONS ULTHA-ELLIPTIQUES 



où 



Au moyen de cette formule' (46) on obtient des équations (44) 

 et (45) les deux théorèmes suivants : 



THEOREME I. 



(47) e '^" (p,, [v. »., p, <,, A)= y/- ^ ^,,%V, u'\ p\ r/', A' 



ou 



1 I , , log p log 9 - iA" log /)' log <i' - i^^' 



»' O' log., log,' 



I / logp log 7 - U' , iog p' log <?' - iA'' 



log(7= ; , l0g(7= ^ 



A'— '"'^ ;\— "^ 



log p iog/) 



, mi ; , m log p — 2 An 



log p ' I log p 



iry' 1 ui'logp' — aiA't'' 



logp'' ' logp' 



' Dans ses leçons, M. Jacobi a ddduit la formule (16) du développement de la si^rie 



log,. in_+o |„çp 



<• S-j (il, p) = S f 



m^ — ce 



suivant les cosinus des multiples de = 211'. Le coefficient de scosjnn' est, comme l'on 



log p 



sait, égal à 



i„ I r a' cos2nt . dv 



a étant unequantité quelconque. Pour trouver la valeur de celte somme d'intégrales, M. Jacobi 



