DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PERIODES. 397 

 THÉORÈME II. 



(48) e '"'''' (p,^,[v,w,p,q,k)=. \J - ^ <p,.,{v,, iw,,ij,, (/,, A,), 



ou 



logo. loo;g, =:7r'= -^ — — . "' °' -, 



1 iogplogy-W , log/), log7,-4A," . 



^' log'/ °' log(,, 



V log ^ — 2 Alt' 



log(/ 



>og9i 



En mettant enfin i'y', iw', p', q\ A' aux places de v, w, p, q, A 

 dans le second théorème, et en le combinant dans cette foi me an 

 premier, ou obtient le suivant : 



THÉORÈME IIJ. 



/(".'".P'Î'A) ^ 



(%)e (p,Àv,iv,p,q,k)=- - — fi. ,(w,',m',',^j,',y,',A/';. 



V log|jiog(/-iA- 

 OÙ 



logp. log/),'^log 7. log 7,'=7r'— /iAA,' 



transmet la sommation aux limites en substituant dans le terme à Tintlice m, 2x à la place Je 

 2ï'' -h 2m TT. n obtient alors pour cette somme la valeur 



+ 00 iog n H- 00 ,  



I ç "" cos2/u:aj:= — , 1 ^ cos ! \ (/_j. 



=v: 





logp 



:;;-; :i  : ■" l: . if'' ■■.■;■■'..■,■■, i 



et par conséquent 



e'°"3-,Kp)=r\/--^ ,-t-2S. '°'^''co5 2n ,/ = V/ - -1- 9-(,V, p'). 

 V I05P / I V i»ii;' 



