400 SUR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



où la somme doit être étendue à toutes les valeurs positives et 



négatives des n nombres entiers m,, m^, m„. La formation dn 



produit cherché dépend donc de celle de cet autre 



n 3-, ! w -H a,, , 7 j . 



Pour l'exprimer comme fonction linéaire de transcendantes de 

 la forme 8-,, je me sers de la méthode élémentaire dont M. Jacobi 

 a exposé le principe dans la lettre adressée à M. Hermite, men- 

 tionnée ci-dessus (voyez le Journal de mathématiques de M. Crelle , 

 vol.XXXn,p. 1 76), etje dois avouer que c'est après la lecture de 

 cette leltre que j'ai trouvé l'expression du produit dont il s'agit. 



7. 



On a "'''.' " "'\ ' ' ' " ' ' 



k= 1 



la somme devant être étendue à toutes les valeurs entières de 

 in,,m^ , m„. Soient maintenant (x, , fx, , . . , fx„ des nombres en- 

 tiers quelconques mais assujettis à cette seule condition, que leur 

 somme soit positive et moindre que n; soient de plus 



( fA, +|X, +...+{l„ =S ft;, =a 

 (52) ( fl,' 4-fX,' 4-...+fX„' =1.(1,,' =7,. 



( jx, a, -J- fA,a, -f . . . + ft„ a„ =S fjn a^ = /;„ 

 on aura a ^o, a < n et, si l'on pose mi, = (ii, + t) 



m, + m, + . . . +m„ =2m(, =« +nh 



m,' +/nj' + . . . +m„' =1>mh* =ga +2a.nb ~,-nb* 



m, a, + m, a, + . . . 4-m„ a„ = S /«), tt), = Ao -I- ii 



où i = a, 4- a, 4- . . . . -t- a„ = 2 at 



