DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PERIODES. 401 

 Par la substitution de ces valeurs, le second membre de l'équa- 

 tion (5i ) devient 



_, -2(110 nb' 2b[nu-i-s-^ulogii] „ ■Jitw ^ , , , i „i 



2 P„e S 7 e * "" = X P„e 3", jna' + ^ + alog^, f/"). 



0^0 6=-oc 1' ; (1=0 



OÙ 



la dernière somme désignée par S^ devant èlre étendue sur tous 

 les systèmes de n nombres ft, , fx., , fA,, dont la somme est égale 

 à a. On trouve donc 



l lt= H a=u — I 



(53) ri 3-= ia'-.-a,„7)= S P„e"""S-_,!H((-+s + alog(/,9"j, 



'/i=i a=o 



et en y mellant iv -f pour w 



lk=n ,  <t=n— 1 loliV 



(34j n S-3 iî(J-r«;,+ — ,7J = 2 P„ e " e S-, JHUj+.s + alog 7, 7";. 



Cette formule représente un système de « équations linéaires 

 par- l'apport aux n fonctions S-, {«;(' + s+alog q , f/" j, ces équations 

 répondant aux it valeurs de k : 0, i , 2,- , n — t, et le système 

 des n équations inverses, d'après les propriétés connues des ra- 

 cines de l'unité, sei'a compris dans la formule 



ÎJUIT 



h-=n — i li=it ,  



(55) n?„e 0-, \niv+s+alog(i,q"\= I, e n S-., j 10+ a/, H ,q\. 



En y faisant;M> = o ou égal à une autre valeur constante, on a 

 les coefficients P„ exprimés par des fonctions S-, aux arguments 

 constants. 



