Ï02 SLK LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIOUES 



Ail moyen de la formule 



(a6) n q c^o'" 8-, j nîti + an log (/, 7 }= S e- » 3-, (loH ,7) 



ni— 



qui résuite de la définition même de la série S-, [iv) et qui peut 

 être mise sous la forme 



(57) n q' e 8-, { nw+alog c/, 9" j = 2 e " •&, jiuH ,7"} 



m=o 



l'équation (53) devient 



/i=:n hi=;h — I 



(58) n n s-, !î« + a;,, 7I = s Q„, 3-, | uj+-+ — , 7 " j 



OÙ 



a=ii— 1 atimiT a' a (Il ' ' 



et en y mettant iv-\ — log «y à la place de tv on obtient pour les n 

 vaieui\s 0, i, 2,. ., n — i de A', ii équations de la forme 



(59) fi n s-, |,!t) + ai + -log7,7J = 2 Q„ 7 " e " e " S-,(w'+-^+-^ , 9 



dont les n équations inverses sont^ comprises dans celle-ci : " '■' 



60 Q,„3-, H'H 1 , 7" = S e" q'e " n©-, u'+a/,H — , q\ : 



d'où fou peut tirer les valeurs des coellicients constants Q^ expri- 

 mées par des fonctions S-, aux arguments constants. 



On peut aussi ])arvenir au\ dernières formules .'i l'aide de 

 l'équation 



3-(.(,',7)r^V-— - 



C, 1 u\ q }. , , 



