404 SUR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



raies ^,, ., lv,w) en faisant précisément le nicme raisonnement que 



celui qui a conduit à celles-là. 



On trouve de cette manière d'abord la formule 



(61) n (p3., \v + ai,,iv+bn, p, 7, A| 



B=in — 1 >=n — 1 



S s -^^^ye ' ;p3_,|(«D+2a,.+(31ogp-f25/A),(nu'+26,.+2|3A-}'log7),//',9" 



qui répond à la relation (53) établie entre les fonctions S-, (h',(/) 

 et S-, [mv, 7") et où 



/g„\ '^ jCi.'Iogp-l-i',, log ^r-t- 4Au,.i',.-t- 2fi|.a,,-l- r,,6|,j , 



A,3,;^ = 2^ „ e'~' 



la sommation désignée par Z^,„ devant être étendue sur tontes les 

 valeurs entières de f*, , (j.,, ■■■, fx.„, v,. v,,--, v„ qui satisfont aux 

 conditions 



A l'aide des trois ihéorcmes que nous venons de trouvei- sur 

 les fonctions (p,, aux modules complémentaires p,q,A et /j, (/',A'; 

 /;,(/, A et /),,7,,A, ; /j, </,A et p\,q',,\\; ou bien au moyen des 

 équations 



(63) 2 c" "^^ (p , |i.^ — , nu; p.. , r A 



^=np e'^ (^3,:, j/w+jS logp, /ne + 2 (SA, //', 7", «A| 

 (64-) 2 e (p,_, \nv,iv+~, p",q\ \\ = 



r=:rt^"e'"^(P\3 ! ^^"^2J A, nw i-ylogy, />". (/", «A | 



(65) 2 Se (^3,, j i;-r — , u'H — ,/, ",7"-! 



Jr = o i=0 



) 



— fi>p e .(/ e .9, jjni'-I-plogp+ayA, m/'+2pA+ylog(-/,//', f/". nA(, 



