DE DEUX VARIABLES ET A QLATRE PERIODES. 405 



qui résultenl de la définition môme de la fonction (p,, , on a de 



l'équation ((3i) les trois suivantes; 



/,=» 



(66) n <p^,^ |(i'+a;.), (ît'+i/,), j), q, A 



= s 's B,.,(p, i 

 ;,-=o (=0 ' 





:ùh, ;ix' 



p". 7 



n\ 



(67) n 9^,3 \{v+ak), w-^-b|,),p, 7, Aj 



= S s C,,,;,. e'''' ^,,, 



^a,, Lit: 2tA" 



v-\ 1 h-— 



n n n 



, [nw-h-Hbk+yiogq],!) " , cj", A . 



(68) n <p.,, !(«+a,,), (!*)-+-&,,)' I>' 7. ^ 



|3=n— 1 i = n—i 

 j3=o (=0 1"'' ' 



o^*^" ■?, ir 



£t,, liTi 2i3A 



n n u 



,/)".'/"' ^|; 



où B , C, , D„ , sont des constantes qui dépendent des modules 



/), 7, A et des 211 incréments a/„ 6;, des arguments i> et 10. On en 

 obtient les expressions sous deux, formes différentes : l'une, qui 

 est linéaire en A , est trouvée si l'on se sert des équations (63), 



(64), (65), pour parvenir de la formule (61) aux trois équations 

 (66), (67), (68); fautre, qui est plus resserrée, résulte si l'on y 

 fait usage des trois théorèmes (4?), (48), (49)- Mais, pour ne pas 

 embarrasser le raisonnement par plus de formules encore, nous 

 supprimons ici plusieurs de ces expressions, d'autant plus que 

 nous préférons exprimer les constantes B , C > D^ , p^n' des 



fonctions (^3,3, aux arguments constants. 

 Pour abréger les formules, je mets: 



