UIO SUR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



— ; — 'og ï 



logj 



e iog? (?,., j[v+-^2A],[î/j+-^logf/]j = e (p^., {v, iv). 



am -i- 1 



2m-+-l ATT 5m4-l , -, , '0S7 



{8o){ 



I "" "^ ~~, — '°s î ! jii 



! «- + — ; — '"S ? ! Jll 



Ces formules montrent qu'une quelconque des seize Ibnctions 



, VIT a +§v+yv> . . 



^r.s (v, w) a la lorme e <p, ,, (r, îc), et que, par conséquent, 



toutes les seize sont comprises dans cette formule: 



m=+oo nz=-t-co n , ji / « i 



mn — co n^ — co 



où «r.,, 6r,i, Cr,!. sout dcs fonctious linéaires de i' et de w aisées à 

 déterminer pour les différentes valeurs de r et i, d'après la défi- 

 nition donnée pour (^^,1 [y , v}\ 



Toutes les propositions que nous venons de démontrer sur la 

 fonction (p, _, (n, xv) ont donc également lieu pourles quinze autres 

 fonctions ^r,., [p, *"); et, pour avoir des formules concernant ies 

 dernières, on doit seulement varier dans celles que nous avons 

 établies entre les fonctions de la forme i^,, (y, îi'), les deux argu- 

 ments î; et u; des moitiés des quatre paires d'indices conjugués 

 (de période) et de toutes les combinaisons de ces moitiés. 



Si l'on désigne par M la somme de multiples entiers (juel- 

 conques des quatre indices de période appartenant à rargunieut i', 

 savoir: m, o; logp, 2A ; et par N la somme des mêmes multiples 



