412 SliR LKS lONCTlONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



e '"' » j ^, («.) a, [w') a, [w") ^3 K) + a, [xv] a, (m/) ^, («/') S-,(i/') I 



j j (w+m iog9)'-l-(«>'+m' log (/)' + («) Vm" log (/)'+ (io"'-(-m"' log ^)' j 



1 1/ 3"+", \. I , 'm'+i , , „ jm"+i , , ,m"'+, . 



+ Se 



on pouvait transformer tous les exposants du second nombre de 

 cette équation, au moyen des formules (82) et (83), sans cru'iis 

 cliangeassenl de forme. 



C'est au moyen des mêmes formules que Ton trouve lies rela- 

 tions analogues entre les fonctions (p,.._ [v,w). 



Soient 



2V, = V + V + V -h V , 2M', = U'+ W + W + H' , 



f . t II w I , f II m 



2V, =: V + V — V — l' , 2W, = «) + ?(> — IV — ÎC , 



// f , " III II I , Il lit 



•iV^ = V — V + V — V , 2i(i, = W — w + w — w , 



lu r If , III III f If m 



2V, = V — V — V -i- V , aw, = tt> — Ui — M' + w; 



soient de plus 



M = (p3.,,(i'.«') (p.A^'y) (p,,lv",w") ^,,{v'\w"'} 

 + (p,,,(7;,ui) (p,,,.{v'.U'') (pjy,w") P.,,{v",w") 



M'= ?'2,j(i'>w) "p'-A^'y) ?'iÀ^"y) <?»,i(f"',ît'"') 



+ (?,,,(v,M.) P,,,(î;',«0 (p,Jv",w") <p,,yAo'] 



et M,, M,' les mêmes fonctions de d,, »/>, ; u,', mi,'; v" , w,"; v", w"'; 

 que M et M' sont des arguments v,w sans indices inférieurs; 

 comme on a 



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