DE DEUX VARIABLES ET A QUATRE PERIODES. /ilS 



V- 



on trouve précisément par le même raisonnement que celui dont 

 nous nous sonunes sei-vis pour déduire l'équation (8 i ] ^et au moyen 

 de cette équation même], que l'expression M-+-M' ne change pas 

 de valeur, si l'on y met pour les arguments v, w, o', «•', v", w \ 

 v" , w" suivant leur ordre, les arguments d, , a\, v,', w,', i»,", m;/', 

 V, , M), , ou que 1 on a 



(84) M + M':r:M, + M,'. ', , .' , , , ,^ ', 



Mettons encore - <. - : 



M"'= po.:i^>,ii>) <?o,3(i'',M'') <P„,,(/,w") <p,_,{v"\w"') + (p„,, {v,w) (p,,, {v',w') <p,., [V ,w') <p„^, [u",w") ; 

 et désignons par M,", M,'" les mêmes fonctions des arguments i\ . u.\ ; 



' t " '' lit III 

 ?),, w, ; i', , «I, ; V, , it\ , on aura 



i; M-fM'=tM, +M,'. 2; M"--M"'=M,"-M," 



^ ' (3; M-M'=rM," + M,"', 4; M"-!-M"'^M, -M,' 



L'équation (84,2) se déduit de (84, i) en y mettant v-,- -. 



I , '~ Il , ''' m , ''" r II III . r 1 



V -i — , V -I — ,11 H — , pour V, V , V , v ; et de ces deux, équations 



on trouve les deux autres (84,3) et (84,4) en substituant v"^-iii 

 à la place de v". ' " " 



Les quatre formules (84) peuvent être mises sous cette forme 



2 M, .= M + M' + M" + M'" 



^ 2M,' = M + M' - M" - M'" , ^ ^ 



' 2M,"--=M-M'+M"~ M'" ■■;'' '■ 1 

 2M/"=M-M'-M"+M"' 



