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tilU SUR LES FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES 



et, comme je l'ai déjà fait pom- les relations analogues trouvées 

 entre les fonctions ^[v], je représenterai encore chaque système 

 de quatre formides de la forme (85) par la seule équation 



(86) ^W^-M'^+M"■^+M"'2=M,2-fM,'2+M,"2^-M,"'^ 



en ordonnant toujours les quatre termes de chaque membre de 

 manière, que Ton peut retourner aux équations (85) sans ambi- 

 guïté de signe, si l'on maintient l'ordre des termes étidili. 



En faisant varier dans les équations (85) les arguments v, w, 

 v', w', v", w", v". II'"' des moitiés des quatre indices de période 

 conjugués, on en tire un grand nombre de systèmes de quatre 

 formules de la même forme (85), dont je représente chacun par une 

 seide équation de la forme (86) , en ordonnant les termes de cette 

 éqiiation de la même manière. Mais pour ne pas embarrasser le 

 texte par un trop grand appareil de formules, je les ai reléguées 

 dans une table. 



Soit Mi''^' une quelconque des quatre expressions M,, M,', M,", 

 M,'" et MM une quelconque de celles-ci M, M', M", M'", la table 

 de formides est construite de manière qu'elle donne M'"^' et M,''"' 

 sous les formes symboliques (87) 



MM =aWm. tWm'. c^'-lm". (ZM/«"'±aMn. b^'Ui'. &->n. ê'^n\ 

 M,('' = a,('-)m,.i.M/n,'.c,Mm.".(f.Wm/"±a,Mn,.è,Wn,'.c,f)n,".d,('-)/i/''. 



Les couples de lettres séparées par des points représentent les in- 

 dices r et i des fonctions <pr,s, dont les expressions M'''', M,'''', se 

 composent, et ces couples sont ordonnées tellement que les for- 

 mules symboliques (87) tiennent lieu de celles-ci : 



, MM = (p {v.w) .a,,, .{v',w') .(p,„ .,{v"y) .(p ,„(/,«.'") 



±0,, [vM .0 , ,(r',Jt'') .0,, „(vV) .?„. .„ (/V), 



