^16 SUIi LES FONCTIONS ULÏU A-ELLlPTlQUES 



l'on a, pour la première des deux autres formules contenues dans 



la seconde colonne, 



et pour la seconde, 



MM rrz €<'■' + D'\ M.w = A.w-B/^). 



Trois formules quelconques d'un tel système de quatre for- 

 mules découlent de la quatrième, si 1 on y substitue u'-f-, if +-• 



„," }_'", u'"'— -, pouTî/', ?(,'', îi'", iv'\ et si l'on met dans les deux 

 formules que l'on a après cette substitution tv"'-i-m pour îc 



Des équations contenues dans la table de formules dont nous 

 venons d'exposer la construction, on lire aisément les relations 

 qui existent entre les seize fonctions (pr,s {v,w) , aux mêmes argu- 

 ments V, w, et aux mêmes modules/), q, A. 



Considérons d'abord celles que l'on obtient entre les fonctions 

 Pr,s{o,o), que je désignerai simplement par (pr,,- Elles sont au 

 nombre de dix; car on a(p,, = o, <p,,r=o, si r est un des trois 

 indices o, 2 , 3. 



En posant les arguments v,w, v ,w ,v ,w , v ,»,' , égaux a zéro, 

 les arguments v„u\, etc., s'évanouissent aussi, et les formides 

 contenues dans la table sous les numéros 1,2..... i 6, donnent 

 dans ce cas, les équationa suivantes : 



(89) ' (p^^-<p^.. = <p\«+^\> = «P'm+^pv- 



i 1 ; Ç%,. <p\.. = <?'„,, <?':,. + <p\,. <p\,. 



(90J 2 ; (p\.o <pS,, = <p\, <P',,o + <?'■., (p\,.3 



(3; 0%, (p\3 = (P'v 9\^ +<?'.,. ^P m' 



